河南省新乡市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的一个通项公式为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·白山模拟) 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . -3 C . -6 D . 6

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值不可能为（）

A . 1 B . 7 C . -1 D . $\text{[math]}$

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7. 对于实数a，b，下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ABC外接圆的半径为6，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知p： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），q：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . 2

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10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，O为EF的中点，直线PE交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，直线PF交直线 $\text{[math]}$ 于点R，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知焦距为6的双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F₂的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，设M为 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （2，6] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知点P是拋物线C： $\text{[math]}$ 上一点，C的焦点为F（1，0），点A的坐标为（4，2），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为正方形 $\text{[math]}$ （包括边界）内一动点，当P为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，p为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是q的充分不必要条件：求实数a的取值范围.
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18. (2022·白山模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c.
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19. 如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，E为棱PD的中点，PA⊥平面ABCD，且PA＝2AB．
1. （1）证明：PB∥平面ACE．
2. （2）求直线PC与平面ACE所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）不经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与C的另一交点为D，问直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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22. 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足 $\text{[math]}$ ，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D： $\text{[math]}$ ，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．
1. （1）求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
2. （2）过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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