河北省邯郸市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2或12 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 67 B . 1122 C . 1156 D . 1190

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为点A ， B ，圆C的圆心为C ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两共面，但 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面 C . 一定存在实数x ， y ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定能构成空间的一个基底

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，两圆有四条公切线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，两圆有四条公切线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，两圆公共弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，两圆有一条公切线

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11. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若m ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为是 $\text{[math]}$ D . 存在m ， n ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的上､下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在双曲线C的上支上，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为8 C . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心为M ，则M点的纵坐标为3

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三、填空题

13. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F是中心在原点的椭圆C的一个焦点，Q是椭圆C的另一个焦点，椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ， P为椭圆C上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的棱长均为4， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，现有与斐波那契数列性质类似的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知圆C的圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆C过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆C的切线l ，求切线l的方程.
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18. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为边AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使A到 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于不同两点A ， B ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程及焦点F的坐标：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积（O为坐标原点）.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是矩形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是一个边长为4的菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. 已知动点Q到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ， Q点的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， B为曲线C上异于M ， N的两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点T ，点T在直线 $\text{[math]}$ 上，问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.
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