河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三上学期理数第一...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·朝阳期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知命题“存在 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·广东期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 终边所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·株洲模拟) 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .如果在前5个小时消除了 $\text{[math]}$ 的污染物，那么污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花的时间为（）

A . 7小时 B . 10小时 C . 15小时 D . 18小时

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7. (2022高三上·蚌埠月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·天津期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减④该图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得 $\text{[math]}$ 的图象

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①②④

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·高邮月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域都为实数集，记 $\text{[math]}$ 若恒有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则正确结论共有（）
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ .

A . （1）（3） B . （2）（3） C . （1）（2）（4） D . （2）（3）（4）

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二上·南阳期中) 如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为南门位置， $\text{[math]}$ 为东门位置，小区里有一条平行于 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米，则圆弧 $\text{[math]}$ 的长为米

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是：.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，如果“ $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在该区间上的最大值.
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21. (2021高三上·济宁期末) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形 $\text{[math]}$ 区域的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形 $\text{[math]}$ 区域外修建一条公路 $\text{[math]}$ ，分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与 $\text{[math]}$ 相切于点S（异于点P，Q），设 $\text{[math]}$ （弧度），将公路 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ （单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．
1. （1）将y表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求y的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）证明 $\text{[math]}$ .
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