湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一上学期数学...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集有（）

A . 3个 B . 4个 C . 7个 D . 8个

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·宁德期中) 若命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有7个不同的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . －4 C . 4 D . －5

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的可能取值（）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 对定义域 $\text{[math]}$ 中的每一个 $\text{[math]}$ 都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“影子函数”，以下说法正确的有（）

A . “影子函数” $\text{[math]}$ 可以是奇函数 B . “影子函数” $\text{[math]}$ 的值域可以是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是“影子函数” D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“影子函数”，且定义域相同，则 $\text{[math]}$ 是“影子函数”

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11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为有理数集，以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的结论中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为有理数，则 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 在 $\text{[math]}$ 图象上不存在不同的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，（ $\text{[math]}$ 为自然常数， $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用列举法表示），集合 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系为：AB（填入适当的符号）.

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14. 若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022·普陀模拟) 设二次函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的________，存在求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，不存在请说明理由.
  请在_________处从“①充分不必要条件”、“②必要不充分条件”中选择一个再作答.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；命题q：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若p为真命题，求m的取值范围；
2. （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.
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19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x²+4x+1．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．
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20. 已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少一个属于 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别判断集合 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 定义：若函数 $\text{[math]}$ 对于其定义域内的某一数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个不动点，已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不动点，且 $\text{[math]}$ 图像上两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标恰是函数 $\text{[math]}$ 的两个不动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ）
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