浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上的一点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的部分图像如图，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积和表面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别作斜率大于 $\text{[math]}$ 的两平行直线，交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：

	性别		合计
	男性	女性	合计
喜欢	280	p	280+p
不喜欢	q	120	120+q
合计	280+q	120+p	400+p+q

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.00l
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 列联表中 $\text{[math]}$ 的值为120， $\text{[math]}$ 的值为180 B . 随机对一名学生进行调查，此学生有 $\text{[math]}$ 的可能喜欢该项运动 C . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系 D . 没有 $\text{[math]}$ 的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有零点 B . 对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点 C . 对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有二个零点 D . 存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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14. 从数字 $\text{[math]}$ 中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上方），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是．

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四、解答题

17. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求满足不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）成立的 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：
年份
数学
物理
化学
总计
2018
4
7
6
17
2019
5
8
5
18
2020
6
9
5
20
2021
8
7
6
21
2022
9
8
6
23
附： $\text{[math]}$ 为回归方程， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据表格回答下列问题：
1. （1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记 $\text{[math]}$ 为年份与 $\text{[math]}$ 的差， $\text{[math]}$ 为当年数学、物理和化学的招生总人数，试用最小二乘法建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并以此预测 $\text{[math]}$ 年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；
2. （2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对 $\text{[math]}$ 年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机选取 $\text{[math]}$ 位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占 $\text{[math]}$ ，五年毕业的占 $\text{[math]}$ ，六年毕业的占 $\text{[math]}$ .现从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在 $\text{[math]}$ 年毕业的概率.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 在离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在第四象限），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
  （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
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