湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的对应关系如表所示，函数 $\text{[math]}$ 的图象是如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
4
3
－1

A . －1 B . 0 C . 3 D . 4

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . －1 C . 1或－3 D . －1或3

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·于都月考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的x取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）

A . 甲方案 B . 乙方案 C . 一样 D . 无法确定

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为 $\text{[math]}$ ，则下列关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 既不是奇函数又不是偶函数 C . 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. 设矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的周长为定值 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 折过去后交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图，则下列说法正确的是（）

A . 矩形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值 B . $\text{[math]}$ 的周长为定值 C . $\text{[math]}$ 的面积有最大值 D . 线段 $\text{[math]}$ 有最大值

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三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 对于区间 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数；②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“保值”区间。写出函数 $\text{[math]}$ 的一个“保值”区间为；若函数 $\text{[math]}$ 存在“保值”区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求图中阴影部分表示的集合．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数值 $\text{[math]}$ 时，其解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有两个整数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上单调递增，且对任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明函数的奇偶性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示．
每户每月用水量
水价
不超过 $\text{[math]}$ 的部分
2.5元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分
6元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分
9元/ $\text{[math]}$
1. （1）求用户每月缴纳水费 $\text{[math]}$ （单位：元）与每月用水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系式；
2. （2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数” $\text{[math]}$ 与缴纳水费 $\text{[math]}$ 及“生活麻烦系数” $\text{[math]}$ 存在以下关系： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），当某居民用水量在 $\text{[math]}$ 时，求该居民“幸福感指数” $\text{[math]}$ 的最大值及此时的用水量．
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22. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期...

副标题：

*注意事项：

湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

每户每月用水量	水价
不超过 $\text{[math]}$ 的部分	2.5元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分	6元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分	9元/ $\text{[math]}$