浙江省台州市仙居县白塔中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-11-11 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. 二次函数y＝﹣x²+1的图象开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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2. 一元二次方程3x²﹣6x+1＝0的二次项系数、一次项系数分别是（）

A . 3，﹣6 B . 3，1 C . ﹣6，1 D . 3，6

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3. 已知x＝2是一元二次方程x²+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣3 D . 0或﹣1

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4. 根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax²+bx+c

﹣1

﹣0.5

1

3.5

7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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5. 关于x的一元二次方程5x²﹣3x＝x+1的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法判断

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6. 若二次函数y＝2（x﹣1）²的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A . P点 B . Q点 C . M点 D . N点

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7. (2016八上·沂源开学考) 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y=3（x﹣1）²﹣2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x+1）²+2 D . y=3（x﹣1）²+2

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8. 我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1275张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A . x（x﹣1）＝1275 B . x（x+1）＝1275 C . 2x（x+1）＝1275 D . $\text{[math]}$ ＝1275

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9. 若二次函数y＝﹣x²+6x+c的图象经过点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的为（）

A . y₁＞y₃＞y₂ B . y₂＞y₃＞y₁ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11. 若（m﹣2）x²﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为．

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12. 二次函数y＝x²﹣6x+5的对称轴为．

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13. 抛物线y＝3（x﹣2）²﹣3与y轴的交点坐标是．

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14. 如果m是一元二次方程x²﹣3x﹣2＝0的一个根，那么2m²﹣6m+2的值是．

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15. (2021九上·淮南月考) 已知函数y＝|x²﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x²﹣4|＝m ．（m为实数）
①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是．

②若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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16. 已知函数y＝mx²+2mx+1在﹣3≤x≤2上有最大值4，则常数m的值为．

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三、解答题（共8小题，满分80分）

17. 按要求解下列方程：
1. （1） x²﹣4x+3＝0；
2. （2）（x﹣1）²+2x（x﹣1）＝0．
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18. 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x₁+x₂﹣x₁x₂的值．
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19. 如图，抛物线y＝x²+bx+c过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）求出抛物线的顶点坐标和增减性．
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20. (2022九上·恩施月考) 某乡为了让农民走上致富的道路，准备贷款给农民建池塘办养殖业.2020年乡政府共投资贷款2万元人民币修建池塘80平方米．预计到2022年底乡政府三年累计投资贷款9.5万元人民币用于修建池塘，若在这两年内乡政府每年投资贷款的增长率相同．
1. （1）求每年乡政府投资贷款的增长率；
2. （2）若近几年内的修建成本不变，则到2022年底某乡共贷款修建多少平方米的池塘？
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21. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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22. 暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程中，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
1. （1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
2. （2）在（1）的条件下，如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？
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23. 抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
1. （1）将抛物线化成y＝（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）根据题意，画出图象，标出各点；
3. （3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的一半，求点P的坐标．
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24. 等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
1. （1）求出S关于t的函数关系式；
2. （2）当点P运动几秒时，S_△_PCQ＝S_△_ABC？
3. （3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
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