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四川省南充市白塔中学2021-2022学年八年级上学期第三次...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 计算3a²·a³的结果是（）

A . 4a⁵ B . 4a⁶ C . 3a⁵ D . 3a⁶

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2. (2020八上·顺义期末) 化简 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则（）

A . x＝－3 B . x＝－2 C . x＝－3或x＝－2 D . x＝±2

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5. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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6. 计算 $\text{[math]}$ 的结果中不含x的一次项，则a的值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2012·营口) 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）

A . 180° B . 720° C . 1080° D . 540°

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8. 如图，在边长为a的正方形中，减去一个边长为b的小正方形（ $\text{[math]}$ ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·广西月考) 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

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10. (2021七下·正定期中) 观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（　　）

A . 36 B . 45 C . 55 D . 66

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二、填空题

11. (2021八上·滑县期末) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，AB = 18cm，AC = 12cm，则△AEF的周长为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k =．

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15. 如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，AB = CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF，下列结论：①AB：BD=2：1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤ $\text{[math]}$ 上述结论中正确的是（只填序号）．

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$
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18. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2020八上·北京期中) 如图，已知等边三角形ABC ，延长BA至点D ，延长AC至点E ，使AD=CE ，连接CD ， BE ．求证：△ACD≌△CBE ．

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20. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起．
1. （1）请计算图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）；
2. （2）并求出当a+b=12，ab=25时阴影部分的面积．
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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F
1. （1）求证：CF = AD；
2. （2）若AD = 3，AB = 5，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？
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23. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长．
1. （1）证明：a²－2ac＋c²－b² $\text{[math]}$ ；
2. （2）当a，b，c满足条件 $\text{[math]}$ 时，请判断△ABC的形状，并说明理由．
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24. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 $\text{[math]}$ 的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式= $\text{[math]}$ ．
∵无论 $\text{[math]}$ 取什么数，都有 $\text{[math]}$ ≥0，∴ $\text{[math]}$ 的最小值为0，此时 $\text{[math]}$ ，进而 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ， ∴当 $\text{[math]}$ 时，原多项式的最小值是 $\text{[math]}$ ．
请根据上面的解题思路，探求：
1. （1）多项式 $\text{[math]}$ 的最小值是多少，并写出对应的 $\text{[math]}$ 的取值；
2. （2）多项式 $\text{[math]}$ 的最大值是多少，并写出对应的 $\text{[math]}$ 的取值．
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25. 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，P是线段AB上一动点，由A点向B点运动（点P与A、B点不重合），Q是BC延长线上一点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C点重合，当P点到达终点时，Q点停止运动），过P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D．
1. （1）当∠APD=90°时，求AP的长；
2. （2）求证：在点P、Q运动过程中，PD与QD相等；
3. （3）在点P、Q运动时，线段ED的长是否发生变化？如果改变，求出变化范围；如果不变，说明理由并求出这个值．
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