广西南宁市2023届高三上学期理数摸底测试试卷

更新时间：2022-11-23 浏览次数：51 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. 我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （弦×矢＋矢²）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一弧田圆心角为120°，半径为4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的极值点是1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们的体积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点和1个极大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（单位： $\text{[math]}$ ）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（）

A . 众数为30 B . 中位数为31.5 C . 平均数小于中位数 D . 后4天的方差小于前4天的方差

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且数列 $\text{[math]}$ 最小项为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ 的前15项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+2+1”的高考模式．其中，“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试．选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门．由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际情况，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”．
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
1. （1）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”？
  
  选择物理
  选择历史
  合计
  男生
  40
  50
  女生
  合计
  30
  100
2. （2）该校将从参与调查的学生中抽取2人进行访谈，设选到“选择历史”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个点A，B，C都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到曲线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值．
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23. 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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