浙江省三校2022-2023学年高一上学期数学10月联考试卷

更新时间：2022-10-28 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 既不充分又不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 8 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 一真一假，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·鞍山月考) 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．根据权方和不等式，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 25 C . 36 D . 49

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列属于集合A的元素有（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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10. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则以下选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称 $\text{[math]}$ 为正数a，b的算术平均数， $\text{[math]}$ 为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式 $\text{[math]}$ 叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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三、填空题

13. (2020高一上·天津月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 用 $\text{[math]}$ 列货车将一批货物从 $\text{[math]}$ 市以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶直达 $\text{[math]}$ 市．已知 $\text{[math]}$ 两市间铁路线长 $\text{[math]}$ ，为了确保安全，每列货车之间的距离不得小于 $\text{[math]}$ ，货车自身长度忽略不计，则这批货物全部运到 $\text{[math]}$ 市最快需要 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任一实数x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一个根为3，求方程的另一个根；
2. （2）若方程有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知a，b为正实数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求ab的最大值，并求出此时a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时a，b的值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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21. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为 $\text{[math]}$ ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为 $\text{[math]}$ ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为 $\text{[math]}$ ．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求草坪面积；
2. （2）当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，且均大于 $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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