黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一数学10月月...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. 在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，全集为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

A . 7 B . 8 C . 15 D . 16

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4. 下列选项中，“ $\text{[math]}$ ”成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2021高三上·泰安期中) 若a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、多选题

9. 下列命题中，真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 至少有一个大于1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ”

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10. 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则集合 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则以下选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知两个变量x，y的关系式 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 对任意实数a，都有 $\text{[math]}$ 成立 C . 若对任意实数x，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若对任意正实数a，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数x的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空）

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2021高一上·山西月考) 某新农村为加强体育文化建设，购买了一批体育器材.已知在该批次器材中，4个排球和5个足球的价格之和小于400元，而6个排球和3个足球的价格之和大于450元.设1个排球的价格为A元，1个足球的价格为B元，则AB（填“>”､“<”或“=”）.

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16. 长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“支教队伍的职称只有小学中级､小学高级､中学中级､中学高级四种（每种职称至少有1人）.其中，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的职称是.

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四、解答题

17.
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一上·河南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 某光伏企业投资 $\text{[math]}$ 万元用于太阳能发电项目， $\text{[math]}$ 年内的总维修保养费用为 $\text{[math]}$ 万元，该项目每年可给公司带来 $\text{[math]}$ 万元的收入．假设到第 $\text{[math]}$ 年年底，该项目的纯利润为 $\text{[math]}$ 万元．（纯利润 $\text{[math]}$ 累计收入 $\text{[math]}$ 总维修保养费用 $\text{[math]}$ 投资成本）
1. （1）写出纯利润 $\text{[math]}$ 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
2. （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对任意x恒成立，求实数a的值；
2. （2）试判断：是否存在实数a，b，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.
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