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当前位置：初中数学 /浙教版 /九年级下册 /第2章直线与圆的位置关系 /2.3 三角形的内切圆

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（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册2.3 三角形...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：74 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九下·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，⊙O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·苏州开学考) 如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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3. (2021九下·厦门开学考) 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2021九下·福州开学考) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式：
①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S= $\text{[math]}$ l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③

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5. (2020九下·盐都期中) 如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　）

A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°

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6. (2020九下·石家庄开学考) 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $\text{[math]}$ 内心的是（）

A . B . C . D .

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7. (2019九下·青山月考) 如图，弓形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的移动所经过的路径长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九下·襄阳月考) 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九下·梁子湖期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2019九下·乐清月考) 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 14

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2021九下·自贡开学考) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为.

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12. (2020九下·渠县开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020九下·广陵月考) 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，则此直角三解形的内切圆半径r＝.

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14. (2020九下·丹阳开学考) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为cm

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15. (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为.

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三、解答题（共8题，共55分）

16. (2020九下·广陵月考) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？

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17. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

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18. 已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

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19. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60°，求弦AB的长．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，☉O是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E，D是切点，∠BOC=105°.求AE的长.

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21.
如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22.
△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？

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23.
在直角三角形ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC，CA，AB相切与点D，E，F，连接AD，与内切圆相交于另一点P，连接PC，PE，PF．已知PC⊥PF，求证：
（1）PD平分∠FPC；
（2）PE∥BC．

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