湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一上学期数学期末质...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·济宁期末) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高一上·鄂州期末) 已知角 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·鄂州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上连续不断的曲线，根据下表能判断方程 $\text{[math]}$ 有实数解的区间是（）
x
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3.011
5.432
5.980
7.651
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3.451
4.890
5.241
6.892

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·舒城期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象，则其解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·鄂州期末) 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·菏泽期末) 若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2020高一上·台州期中) 已知定义在R上函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 求值： $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，那么a的取值范围为．

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是钝角三角形的两个锐角，对（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇数；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ .则以上结论中正确的有.(填入所有正确结论的序号).

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ “是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求A∪B；
2. （2）若_________，求实数a的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
1. （1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
2. （2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到 $\text{[math]}$ 元，并投入 $\text{[math]}$ 万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量 $\text{[math]}$ (万瓶)的最小值，以及 $\text{[math]}$ 取最小值时的每瓶饮料的售价.
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21. (2020高一上·菏泽期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值并求相应的 $\text{[math]}$ 值.
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22. (2020高一上·郴州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 自变量的取值区间为 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“罗尔区间”.已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“罗尔区间”；
3. （3）若以函数 $\text{[math]}$ 在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数 $\text{[math]}$ 的图像，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素.若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，说明理由.
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