河南省信阳市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-24 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 9 D . 27

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5. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然､更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横､竖各分三部分，以比例 $\text{[math]}$ 为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用 $\text{[math]}$ 表示黄金分割点.若照片长､宽比例为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 16

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11. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，折扇的圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是.（写出所有符合条件的序号）

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15. $\text{[math]}$ .

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16. 《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解的问题，我们可分离出参数 $\text{[math]}$ （调），将方程化为 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 的值域，求出 $\text{[math]}$ 的范围，继而求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，已知 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）是否存在实数a，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并求 $\text{[math]}$ 取最小值时x的值.
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21. 观察下列各等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请选择其中的一个式子，求出a的值；
2. （2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.
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22. 整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边 $\text{[math]}$ 为半圆的直径，O为半圆的圆心， $\text{[math]}$ ，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域 $\text{[math]}$ （底边 $\text{[math]}$ ）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求三角形区域 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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