广东省汕尾市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-21 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·岑溪期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . {5} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，在同一平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于） $\text{[math]}$ 毫克/毫升，小于 $\text{[math]}$ 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于） $\text{[math]}$ 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上 $\text{[math]}$ 点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 $\text{[math]}$ 毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时 $\text{[math]}$ 的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “对任意一个无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是无理数”是真命题 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有三个不等实根 D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根

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三、填空题

13. 全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且对任意互不相等的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 若存在常数k和b，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数x都满足： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立（或 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立），则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在隔离直线 $\text{[math]}$ ，则实数b的取值范围是．

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四、解答题

17.
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，化简求值： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在① $\text{[math]}$ ；②关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分．
1. （1）已知_________，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI） $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）的关系 $\text{[math]}$ 满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分；当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据函数单调性的定义，证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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