江苏省苏州市八校2023届高三上学期数学第一次适应性检测试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影区域表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 22.2% B . 43.8% C . 56.2% D . 77.8%

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则使 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数n为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，古 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确得是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有实数根的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 长的一个值为.

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15. (2022高三上·广东开学考) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为定义域 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 的导函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共线．
(I)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
3. （3）对于第（2）问中的函数 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的根从小到依次为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都成立，则称直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“分界线”.设函数 $\text{[math]}$ ，试探究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明：曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有唯一交点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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