北京市朝阳区六校2023届高三上学期数学9月月考试卷

更新时间：2022-10-28 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 20 D . $\text{[math]}$

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3. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，对 $\text{[math]}$ ，同时满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①对任意实数t和a，此方程均有实数根；②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根；③存在实数t和a，使得此方程有多于2个的不同实数根；④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1个实数根．
其中，正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如下图，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于二元函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处对x的偏导数，记为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 存在，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处对y的偏导数，记为 $\text{[math]}$ ．已知二元函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. “ $\text{[math]}$ ”的否定是．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象存在对称轴；
②函数 $\text{[math]}$ 的图象存在对称中心；
③ $\text{[math]}$
④函数 $\text{[math]}$ 没有零点．
其中，所有正确结论的序号为．

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是，值域是．

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14. 已知正方形ABCD的边长为2，点P满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道．我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．根据火箭理想速度公式 $\text{[math]}$ ，可以计算理想状态下火箭的最大速度v（单位： $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和， $\text{[math]}$ 应称为总质比．已知A型火箭喷流相对速度为 $\text{[math]}$ ，根据以上信息：
（所有结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）当总质比为50时，A型火箭的最大速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的 $\text{[math]}$ ，若要使火箭的最大速度至少增加 $\text{[math]}$ ，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为．
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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）请从条件①、条件②，这两个条件中选择一个作为已知，使锐角 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 面积．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数
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21. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则S的元素个数最多为．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， T中含有4个元素，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的最大值．
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