河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期数学第一...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：41 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 无论实数k取何值，直线 $\text{[math]}$ 都过定点，则该定点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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5. 如图，在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙两名同学进行投篮训练，已知甲同学每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，两名同学每次投篮是否命中相互独立．若甲、乙分别进行2次投篮，则他们命中的次数之和不少于2的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，若点G在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面AEF，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知两点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上，最后经直线OB上的点N反射后又回到点P，则直线MN的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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12. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为 $\text{[math]}$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（）

A . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . A，C，D，F四点共面 C . 该半正多面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某环境监测部门收集了当地一周内的空气质量指数（AQI），分别为65，71，67，89，78，91，102，则这组数据的第70百分位数为．

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15. 若等边三角形的一条中线所在直线的斜率为1，则该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为.

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16. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知坐标平面内三点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 中AB边上的高所在的直线方程；
2. （2）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点A，C，E的截面与棱 $\text{[math]}$ 交于点F，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面ACE的距离．
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19. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防．某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答．共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成 $\text{[math]}$ 这六组，制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求图中a的值，并估计这100人问答成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替）
2. （2）用分层随机抽样的方法从问答成绩在 $\text{[math]}$ 内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AD，PB的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PCD．
2. （2）求直线PA与平面CEF所成角的正弦值．
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 的面积为4．
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段OA和OB上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， G是线段EF上的动点．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求平面ACG与平面ABED所成锐二面角余弦值的最大值．
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