四川、云南部分学校2022-2023学年高三上学期理数9月联...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：44 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某组样本数据的平方和 $\text{[math]}$ ，平均数 $\text{[math]}$ ，则该组数据的方差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 160 B . 120 C . 90 D . 60

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 52 B . 50 C . 34 D . 32

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9. 已知四棱柱 $\text{[math]}$ 是底面为等腰梯形的直四棱柱， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其外接球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，且关于原点对称.若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好有 $\text{[math]}$ 条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列命题为真命题的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 过原点且与 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为.

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14. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为切点作两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了50名员工，统计了他们的成绩，全部介于70到95之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
1. （1）请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）；
2. （2）从第一组和第五组的员工中，随机抽取4名员工，记这4名员工中来自第五组的员工的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆外一点 $\text{[math]}$ 作椭圆的两条切线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程及直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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