湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期数学9月调研考试...

更新时间：2022-10-21 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 有两个不同零点a，b，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 最小值为2 B . $\text{[math]}$ 最小值为2 C . $\text{[math]}$ 最小值为4 D . $\text{[math]}$ 最小值为1

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 28 C . 48 D . 60

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点， $\text{[math]}$ 是与其相邻的一个零点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 231 B . 234 C . 279 D . 276

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二、多选题

9. 下列区间中能使函数 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·孝感期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的范围为．

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，若对定义域内任意的x， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的范围；
2. （2）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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20. (2020高二上·辽宁月考) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 $\text{[math]}$ 的池底水平铺设污水净化管道（ $\text{[math]}$ 三条边， $\text{[math]}$ 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别落在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）试将污水净化管道的总长度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的周长）表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并求出定义域；
2. （2）问 $\text{[math]}$ 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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