福建省福州市鼓楼区闽江学院附属中学2022-2023学年九年...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：37 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2018·岳阳) 函数y $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x＞3 B . x≠3 C . x≥3 D . x≥0

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2. 一次函数y＝kx+b的图象经过原点，则（）

A . k＝0，b≠0 B . k≠0，b＝0 C . k≠0，b≠0 D . k＝0，b＝0

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3. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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4. 抛物线y＝x²﹣2x+3与x轴的交点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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6. 将抛物线y＝3x²平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）²﹣2，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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7. 菱形ABCD的周长是20，对角线AC＝8，则菱形ABCD的面积是（）

A . 12 B . 24 C . 40 D . 48

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8. 设a，b是方程x²+x﹣2022＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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9. 某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）

A . 涨价后每件玩具的售价是（30+x）元 B . 涨价后每天少售出玩具的数量是10x件 C . 涨价后每天销售玩具的数量是（300﹣10x）件 D . 可列方程为（30+x）（300﹣10x）＝3750

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10. 如图是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y₂＝mx+n（m≠0）．下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则y₁＞y₂ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①③⑤ C . ①④ D . ①④⑤

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）

11. (2017七下·濮阳期中) 写出一个大于3且小于4的无理数．

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12. 一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是．

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13. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB的中点，则CD＝．

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14. 抛物线y＝（x+2）²上有三点A（﹣4，y₁）B（﹣1，y₂）C（1，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为．

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15. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ $\text{[math]}$ x² ，当水位上涨1m时，水面宽CD为2 $\text{[math]}$ m，则桥下的水面宽AB为m．

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16. (2021九上·盐湖期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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三、解答题（本题共9小题，满分86分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程：2x²﹣5x+3＝0．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．
求证：四边形CDEF是矩形．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B（0，1）．
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C的坐标．
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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1＝0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．
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22. 在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？

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23. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动，活动结束后，校教务处对本校八年级学生.4月份的读书进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）补全左边的条形统计图，并在右边扇形统计图横线上填空；
2. （2）本次抽取学生4月份“读书量”的众数为，平均数为本，中位数为；
3. （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．
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24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EF⊥BE交AD于点F．平移EF至DG，点F与点D是对应点，连接EG．
1. （1）求证：∠ABE＝∠DGE；
2. （2）求证：CD垂直平分EG；
3. （3）若AB＝4，平行四边形EFGD有可能成为菱形吗？如果可能，求此时CE长；如果不可能，请说明理由．
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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．
1. （1）当a＝﹣ $\text{[math]}$ 时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；
2. （2）请直接写出二次函数图象的对称轴是直线（用含a的代数式表示）及二次函数图象经过的定点坐标是．
3. （3）若当1≤x≤5时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；
4. （4）已知点A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若抛物线与线段AB只有一个公共点，请直接写出a的取值范围．
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