湖南省岳阳市岳阳楼区湘一南湖学校2022-2023学年九年级...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象经过点(1，﹣3) B . y随x的增大而增大 C . 图象关于原点对称 D . 图象与坐标轴没有交点

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3. 如图，P，Q 两点的坐标分别为（5，a），（b，7），则点（a，b）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）

A . B . C . D .

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5. 一元二次方程（a-2）x²-2x+a²-4=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A . 2 B . 1 C . 2或﹣2 D . ﹣2

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6. 下列四个命题中，假命题是（）

A . 矩形的两条对角线相等 B . 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C . 菱形的对角线平分一组对角 D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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7. 一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（）

A . 长3m，宽2.2m的矩形木板 B . 长4m，宽2.1m的矩形木板 C . 长3m，宽2.5m的矩形木板 D . 长3m，面积为 $\text{[math]}$ 的矩形木板

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8. (2022·枣庄) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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二、填空题

9. (2022七下·浦北期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣4）到y轴的距离为．

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10. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、6、12、8，则第5组的频率为．

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11. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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12. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是．

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14. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，若CD＝1，求BD＝．

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15. (2021·长沙模拟) 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜ $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为.

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16. (2022·广州) 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为

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三、解答题

17. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（配方法） $\text{[math]}$
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18. 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

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19. 如图，已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．
1. （1）求这两个函数的关系式；
2. （2）如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为18，求点C坐标．
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20. 2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌.4枚银牌.2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A——武大靖”．“B——徐梦桃”．“C——谷爱凌”．“D——苏翊鸣”．“E——齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）此次调查的样本容量是；
2. （2）补全上面的条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，选项“E——齐广璞”所在扇形的圆心角度数是；
4. （4）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“A—武大靖”的人数．
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21. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上的点，其中 A，B 的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2）．

（1）画出平面直角坐标系并直接写出点 C 的坐标；
（2）△ABC 中AB 边上任意一点 $\text{[math]}$ ，经平移后对应点 $\text{[math]}$ ，将△ABC 作同样的平移得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ 并直接写出△ABC 的面积；

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22. 某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．
1. （1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；
2. （2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．
  ①直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是．
  
  ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．
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23. 点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点E、F．点O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，当点P与点O重合时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系是；
2. （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
3. （3）如图3，点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系．
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24. 综合与探究
如图1，反比例函数的图象 $\text{[math]}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断点B是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；
2. （2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．
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