甘肃省定西市岷县2022-2023学年七年级上学期开学数学试...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：90 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 如图，下列判断中正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2018·天津) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·重庆) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A . 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B . 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C . 对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D . 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

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7. 已知不等式 $\text{[math]}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2019九下·武冈期中) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了 $\text{[math]}$ 仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 次的百分比是（）

A . 40% B . 30% C . 20% D . 10%

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10. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2020·惠山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 点 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度得到的点的坐标是．

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14. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 小明做作业时，不小心将方程 $\text{[math]}$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

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16. 如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款元．

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三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解下列不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，并把它们的解集在数轴上表示出来：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图1，将三角形 $\text{[math]}$ 平移，使 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的延长线移至 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出理由；
2. （2）将三角形 $\text{[math]}$ 平移至如图 $\text{[math]}$ 所示位置，得到三角形 $\text{[math]}$ ，请问： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗？为什么？
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20. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系的原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线交长方形的边于点 $\text{[math]}$ ，且把长方形 $\text{[math]}$ 的周长分成2：3的两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 一个被墨水污染了的方程组： $\text{[math]}$ ，小明回忆道：“这个方程组的解是 $\text{[math]}$ ，而我求的解是 $\text{[math]}$ ，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？

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22. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号家用净水器．已知购进2台 $\text{[math]}$ 型号家用净水器比1台 $\text{[math]}$ 型号家用净水器多用200元；购进3台 $\text{[math]}$ 型号净水器和2台 $\text{[math]}$ 型号家用净水器共用6600元，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
2. （2）该商家用不超过26400元共购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号家用净水器各多少台？ $\text{[math]}$ 注：毛利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 进价 $\text{[math]}$
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24. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下 $\text{[math]}$ 成绩得分均为整数 $\text{[math]}$ ：
组别
成绩分组
频数
百分比
1
$\text{[math]}$
2
5%
2
$\text{[math]}$
4
10%
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
20%
4
$\text{[math]}$
10
25%
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
15%
合计
40
100%
根据表中提供的信息解答下列问题：
1. （1）频数分布表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知全区八年级共有200个班 $\text{[math]}$ 平均每班40人 $\text{[math]}$ ，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为人，及格的百分比约为；
3. （3）补充完整频数分布直方图．
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25. P是三角形 $\text{[math]}$ 内一点，射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，
  ①补全图1；
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

甘肃省定西市岷县2022-2023学年七年级上学期开学数学试...

副标题：

*注意事项：

甘肃省定西市岷县2022-2023学年七年级上学期开学数学试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	成绩分组	频数	百分比
1	$\text{[math]}$	2	5%
2	$\text{[math]}$	4	10%
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	20%
4	$\text{[math]}$	10	25%
5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15%
合计		40	100%