福建省福州市鼓楼区杨桥中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-11 浏览次数：37 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2020七下·津南月考) 下列式子一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是（）

A . AB＝AC+BC B . AB＝AC•BC C . AB²＝AC²+BC² D . AC²＝AB²+BC²

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3. 下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 一组对角相等 D . 一组对边相等

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4. 已知P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y＝2x+k的图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 不能确定

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5. 对于函数y＝﹣2（x﹣m）²的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x＝m C . 最大值为0 D . 与y轴不相交

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6. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）

A . 9.3，9.6 B . 9.5，9.4 C . 9.5，9.6 D . 9.6，9.8

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7. 将二次函数y＝x²﹣4x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y＝（x﹣2）²﹣1 B . y＝（x﹣2）²+3 C . y＝（x+2）²+3 D . y＝（x+2）²﹣1

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8. (2019·松北模拟) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . 100（1﹣x）＝121 B . 100（1+x）＝121 C . 100（1﹣x）²＝121 D . 100（1+x）²＝121

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9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 65° D . 70°

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x₁ ， x₂（0＜x₁＜x₂＜4）时，对应的函数值是y₁ ， y₂ ，且y₁＝y₂ ，设该函数图象的对称轴是直线x＝m，则m的取值范围是（）

A . 0＜m＜1 B . 1＜m≤2 C . 2＜m＜4 D . 0＜m＜4

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 化简： $\text{[math]}$ ＝_ ．

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12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择．

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
183
183
方差
5.7
3.5
6.7
8.6

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13. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为cm² ．

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14. 如果﹣1是方程x²+mx﹣1＝0的一个根，那么m的值为．

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15. 若点A（x₁ ， m）和点B（x₂ ， m）（x₁≠x₂）都在二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣1的图象上，则当x＝x₁+x₂时，函数y的值是．

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16. 如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是．

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三、解答题（本题共9小题，满分86分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程：x²﹣4x+1＝0．
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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m²﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．

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19. 已知二次函数y＝（x﹣1）²+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

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20. 如图，已知四边形ABCD是矩形．
1. （1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．
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21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
1. （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
2. （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
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22. A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲，乙行驶路程y_甲（km），y_乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
1. （1）填空：甲的速度为km/h；
2. （2）分别求出y_甲， y_乙与x之间的函数解析式；
3. （3）求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．
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23. 如图，某农户准备围成一个长方形养鸡场，养鸡场靠墙AB（AB＝18米），另三边利用现有的36米长的篱笆围成，若要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．
1. （1）若围成的养鸡场面积为120平方米，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？
2. （2）这个养鸡场的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
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24. 已知正方形ABCD，点E是对角线AC上一点．
1. （1）如图1，连接BE，DE，求证：BE＝DE；
2. （2）如图2，F是DE延长线上一点，BF⊥BE，DF交AB于点G，求证：∠FBG＝∠FGB；
3. （3）如图3，F是DE延长线上一点，BF⊥BE，DF交AB于点G，BF＝BE，求证：GE＝（ $\text{[math]}$ ﹣1）DE．
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25. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；
3. （3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．
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