山东省济南市2022-2023学年高三上学期数学9月摸底考试...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于（）

A . $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 对称

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5. 拟柱体（所有顶点均在两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式 $\text{[math]}$ 求体积，其中 $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是上底面面积， $\text{[math]}$ 是下底面面积， $\text{[math]}$ 是中截面（到上、下底面距离相等的截面）面积.如图所示，在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为2，则该五面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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7. 从装有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个蓝球的袋中( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为 $\text{[math]}$ ， “第一次摸球时摸到蓝球”为 $\text{[math]}$ ；“第二次摸球时摸到红球”为 $\text{[math]}$ ， “第二次摸球时摸到蓝球”为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上解的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. 下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（）

A . 无症状感染者的极差大于 $\text{[math]}$ B . 确诊病例的方差大于无症状感染者的方差 C . 实际新增感染者的平均数小于 $\text{[math]}$ D . 实际新增感染者的第80百分位数为641

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10. 如图所示，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，设单位圆与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边作锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ B . 扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 过线段 $\text{[math]}$ 一个三等分点且与 $\text{[math]}$ 垂直的平面截该四面体所得截面的周长为 $\text{[math]}$

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三、双空题

13. 使命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为假命题的一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为，.

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四、填空题

14. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（用数字作答）.

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15. 过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 成立.若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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五、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩，制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）采用按比例分层抽样的方法从成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为这3人中成绩落在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共焦点，椭圆上的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离为3.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，记切点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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