江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期数学期初试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：41 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“对于任意事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 对于任意事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 对于任意事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 存在事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 存在事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则在下列各式中，正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，

月份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
碳酸锂价格 $\text{[math]}$	0.5	$\text{[math]}$	1	1.2	1.5

则表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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5. 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将 $\text{[math]}$ 水净化到纯净度为 $\text{[math]}$ 时所需费用（单位：元）约为 $\text{[math]}$ ，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（）

A . 16倍 B . 20倍 C . 25倍 D . 32倍

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6. 某物理量的测量结果服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 越大，该物理量在一次测量中在 $\text{[math]}$ 的概率越大 B . $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C . $\text{[math]}$ 越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D . $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

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7. 四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形，侧棱长为2，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -12 B . -2 C . 2 D . 12

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二、多选题

9. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有一个极值点 B . $\text{[math]}$ 没有零点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线 D . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 被8整除余数为7

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12. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（）

A . 从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4 D . 从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为 $\text{[math]}$ ， 60百分位数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为自然对数底数，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，请给出函数 $\text{[math]}$ 的一个定义域．

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15. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别有一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为正偶数，在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项的二项式系数最大．
1. （1）求展开式中的一次项；
2. （2）求展开式中系数最大的项．
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19. 2022年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了创新研发和市场开拓，经过一段时间的运营后，统计得到创新研发和市场开拓的总投入 $\text{[math]}$ （单位：百万元）与收益 $\text{[math]}$ （单位：百万元）之间的五组数据如下表：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
10
11
14
25
20
参考公式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
临界值表：
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）请判断收益 $\text{[math]}$ 与总投入 $\text{[math]}$ 的线性相关程度，求相关系数 $\text{[math]}$ 的大小（精确到0.01）；
2. （2）该公司对该产品的满意度进行了调研，得到部分调查数据如下表：
  满意
  不满意
  总计
  男
  54
  18
  女
  36
  总计
  90
  60
  150
  问：消费者满意程度是否与性别有关？
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，问：棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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21. (2019高二下·阜平月考) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
1. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
2. （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的三个不同零点．
  ①如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
  ②如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，请求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．
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