2022年秋季北师版数学九年级上册第一章《特殊的平行四边形》...

更新时间：2022-09-14 浏览次数：113 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·滨州) 下列命题，其中是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的矩形是正方形

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2. (2022·菏泽) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M是对角线BD上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022·滨州) 正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O（如图1），如果 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）

A . 线段 B . 圆弧 C . 折线 D . 波浪线

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4. (2021·青岛) 如图，在四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·威海) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论不成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为正方形

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6. (2020·滨州) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A^’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·青岛) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·菏泽) 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A . 互相平分 B . 相等 C . 互相垂直 D . 互相垂直平分

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9. (2020·泰安) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2019·德州) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2020·淄博) 如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．

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12. (2019·菏泽) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是．

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13. (2017·东营)
如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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14. (2017·潍坊) 如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE= $\text{[math]}$ BC．则矩形纸片ABCD的面积为．

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15. (2017·滨州) 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．

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16. (2016·东营)
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么矩形ABCD的周长为cm．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2021·菏泽) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·青岛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明理由．
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19. (2020·滨州) 如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ PBE≌ $\text{[math]}$ QDE；
2. （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．
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20. (2022·北京市) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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21. (2019·滨州) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2021·泰安) 四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
1. （1）若AC＝EC ，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
2. （2）若AB＝AD ，点F是AB上的点，AF＝BE ， EG⊥AC于点G ，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．
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23. (2018·临沂) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
1. （1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
2. （2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．
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24. (2019·淄博模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试证明 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，问（1）中 $\text{[math]}$ 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；若无变化，说明理由．
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