山东省泰安市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-22 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： $\text{[math]}$ ，其中为时间（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为环境温度， $\text{[math]}$ 为物体初始温度， $\text{[math]}$ 为冷却后温度），假设在室内温度为 $\text{[math]}$ 的情况下，一桶咖啡由 $\text{[math]}$ 降低到 $\text{[math]}$ 需要 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·蚌埠月考) 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·山东期末) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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6.
如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD $\text{[math]}$ 底面ABCD，则下列结论中不正确的是

A . AC⊥SB B . AB∥平面SCD C . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

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7. (2022高三上·如皋) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2021·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·南京月考) 在底面棱长为2侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知抛物线E：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是下表第一，二，三列中的某一个数，且 $\text{[math]}$ 中的任何两个数不在下表中的同一行，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

第一列
第二列
第三列
第一行
1
-4
16
第二行
2
7
-10
第三行
5
12
8
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.
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19. 如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 在某海域 $\text{[math]}$ 处的巡逻船发现南偏东 $\text{[math]}$ 方向，相距 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线 $\text{[math]}$ （以 $\text{[math]}$ 点为坐标原点，正东，正北方向分别为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发 $\text{[math]}$ 小时后，可疑船只所在位置的横坐标为 $\text{[math]}$ .若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若巡逻船以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由.
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21. 设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，射线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 的周长为8，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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