湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期数学期...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知复数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·江苏月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）

A . 51种 B . 168种 C . 224种 D . 336种

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线右支上且不与顶点重合，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为 $\text{[math]}$ 的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段 $\text{[math]}$ ，如图Ⅱ，则该足球的体积约为（）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 不是“伙伴函数”是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若A，B， $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，则P，A，B、C四点共面 C . 对同一平面内给定的三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一定存在唯一的一对实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形.

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 为边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ； B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减； C . 当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 恒成立； D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. (2022高二下·武汉月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二上·东湖期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形且角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个实数，使这 $\text{[math]}$ 个数依次组成公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2021·西安模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标 $\text{[math]}$ 处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标 $\text{[math]}$ 处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标 $\text{[math]}$ 处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在 $\text{[math]}$ 处击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次射击都相互独立．
1. （1）求选手甲在射击中得0分的概率；
2. （2）设选手甲在比赛中的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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21. (2020高三上·德州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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