湖北省十堰市2021-2022学年高三上学期数学元月期末试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：30 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线C是椭圆”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·莆田模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣6 D . 6

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5. (2022·莆田模拟) 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用 $\text{[math]}$ 表示解下n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）个圆环所需的最少移动次数，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则解下6个环所需的最少移动次数为（）

A . 13 B . 15 C . 16 D . 29

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6. (2022·莆田模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -1

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8. (2022·莆田模拟) 甲烷是一种有机化合物，分子式为 $\text{[math]}$ ，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离 $\text{[math]}$ （H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离 $\text{[math]}$ （C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 有一组样本甲的数据 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本乙的数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数．下列说法正确的是（）

A . 样本甲的期望一定小于样本乙的期望 B . 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C . 若m为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为 $\text{[math]}$ D . 若m为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为 $\text{[math]}$

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10. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积等于 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 有无数个零点 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$

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12. “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， Q是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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三、填空题

13. (2022·莆田模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2022·莆田模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与W的左、右两支分别交于A，B两点，与y轴交于C点，O点是坐标原点．若 $\text{[math]}$ ，则W的离心率为．

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16. (2022·莆田模拟) 如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是，第9行排在奇数位置的所有数字之和为．

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四、解答题

17. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的最小值．
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18. (2022·莆田模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·莆田模拟) 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
1. （1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
2. （2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且不与坐标原点O重合，过点M作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B．记直线MA，MB，MO的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点M在 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022·莆田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求b的取值范围．
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