北京市门头沟区2022届高三上学期数学期末调研试卷

更新时间：2022-09-22 浏览次数：28 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 20 B . 10 C . -10 D . -20

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4. “角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不垂直的是（）

A . B . C . D .

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7. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在两个不同点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·门头沟模拟) 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：
公司
技术
商务
报价
甲
80分
90分
$\text{[math]}$ 分
乙
70分
100分
$\text{[math]}$ 分
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是（）

A . 73，75.4 B . 73，80 C . 74.6，76 D . 74.6 ，75.4

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二、填空题

11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为平面上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上两个定点，且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为

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13. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ =

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 图像关于 $\text{[math]}$ 对称
② $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减
其中所有正确结论的序号是

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移个长度单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在并唯一确定，并求 $\text{[math]}$ 的值.
  条件①： $\text{[math]}$
  条件②： $\text{[math]}$
  条件③： $\text{[math]}$
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办. 为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从高一年级（共六个班）答题优秀的学生中随机抽查了20名，得到这20名优秀学生的统计如下：
高一班级
一（1）
一（2）
一（3）
一（4）
一（5）
一（6）
人数
4
5
4
3
3
1
1. （1）从这20名学生中随机抽取两名学生参加区里冬奥知识比赛.
  （i）恰好这2名学生都来自同一班级的概率是多少？
  （ii）设这2名学生中来自高一（2）的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）如果该校高中生的优秀率为0.1，从该校中随机抽取2人，这两人中优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在唯一极大值点；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，长轴的左、右端点分别为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试问：当 $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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21. 若集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足：对任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），均存在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ；（只需写出结论）
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）具有性质 $\text{[math]}$ ．
  （ $\text{[math]}$ ）求 $\text{[math]}$ ；
  （ $\text{[math]}$ ）证明： $\text{[math]}$ ．
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