安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期理数第一次教学质...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差.后来又转学来一位同学.若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（）

A . 班级平均分不变，方差变小 B . 班级平均分不变，方差变大 C . 班级平均分改变，方差变小 D . 班级平均分改变，方差变大

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中，真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面ABCD内的射影是AC与BD的交点O，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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11. 椭圆E： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆E上， $\text{[math]}$ 的重心为G.若 $\text{[math]}$ 的内切圆H的直径等于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某学校组织建党100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后决赛.若这三位同学从A，B，C三类试题中随机选择一类试题作答，且各自选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为.

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16. 某半球形容器如图①所示，底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图②所示.
1. （1）小球的半径等于.
2. （2）若球 $\text{[math]}$ 与这四个小球､半球面都相切，则球 $\text{[math]}$ 的半径等于.
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三、解答题

17. 某地积极响应“大众创业，万众创新”的号召，规划建设创新小镇，吸引人才投资兴业.下
表是自创新小镇建设以来，各年新增企业数量的有关数据：
年份（年）
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码（ $\text{[math]}$ ）
1
2
3
4
5
新增企业数量（ $\text{[math]}$ ）
8
17
29
24
42
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）为了解这些企业在2021年被认定的企业类型，随机调查了10家企业，其中被认定为小微企业的有8家，试估计这些企业在2021年被认定为小微企业的数量；
2. （2）利用最小二乘法建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测2022年这个创新小镇新增企业的数量.
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18. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，写出其单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c.
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19. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱AC的中点，求平面MDE与平面ABE所成角的正弦值.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是抛物线E： $\text{[math]}$ 上一点.若点M到点 $\text{[math]}$ 的距离､点M到y轴的距离的等差中项是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l，交以线段AO为直径的圆于点AB，交抛物线E于点C，D（点B，C在线段AD上）.问是否存在t，使点B，C恰为线段AD的两个三等分点？若存在，求出t的值及直线l的斜率；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）点P是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所围成封闭图形的面积；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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