安徽省亳州市普通高中2021-2022学年高三上学期理数期末...

更新时间：2022-09-15 浏览次数：35 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共辄复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·“智桂杯”联考) 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）

A . 6 B . 9 C . 18 D . 36

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ .若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右支于点M，N，线段MN的中点为P，若OP（点О为坐标原点）的斜率为2，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 7 C . 6 D . 1

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . -2 C . -e D . -2e

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二、填空题

13. 如图，在平面四边形ACDE中，点B在边AC上， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，四边形BCDE是边长为1的正方形，则 $\text{[math]}$ .

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14. 为了解某校1200名高一学生的身高状况，按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查，若样本中男生比女生多10人，则该校高一学生中女生的人数为.

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15. 已知点A，B，C，D均在球О的球面上，且球心О在线段AD上，若球О的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高二上·海南期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为2，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 如图所示，两村庄 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，现计划在两村庄外以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造自来水厂，并沿线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 铺设引水管道.根据调研分析， $\text{[math]}$ 段的引水管道造价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段的引水管道造价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，铺设引水管道的总造价为 $\text{[math]}$ 万元，且已知当自来水厂建在半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）分析 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为6.
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ，且交抛物线于C，D两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值.
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