广东省珠海市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-20 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， a $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前40项之和为（）

A . -170 B . 80 C . 60 D . 230

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高；O为 $\text{[math]}$ 上靠近点A的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点M关于原点O的对称点为点N，F为双曲线的右焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率e为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 以下结论正确的是（）

A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1 B . 在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ 越小，认为“A与B有关”的把握越小 C . 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的表达式可以改写为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. 已知O为坐标原点，M为平面上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ．若M的轨迹为曲线C，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，过点P作曲线C的两条切线，A、B是切点．下列结论中错误的为（）

A . 曲线C上不存在到直线l的距离为1的点 B . 切线长 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 直线l上存在点P，使 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为1

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12. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长均为2， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 当点M在棱 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ D . N是平面 $\text{[math]}$ 上一动点，若N到直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离相等，则N的轨迹为抛物线

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三、填空题

13. 非负实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗．截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若5人去接种新冠疫苗，恰有3人接种同一种疫苗的概率为．

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16. 在数列 $\text{[math]}$ 中，给定 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的导函数有唯一的零点，则 $\text{[math]}$ ；设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的最小值．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 为建设粤港澳大湾区教育高地，办人民满意的教育，深入推进基础教育课堂教学改革，某高中为了提升教育质量，探索了一种课堂教学改进项目．某研究机构为了解实施新项目后的教学效果，通过随机抽样调查了该校某年级100位学生，对这些学生的课堂测试成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
附参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
1. （1）若这些学生课堂测试成绩的分数X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组数据用该组数据区间的中点值表示），求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为做进一步了解，研究机构采用分层抽样的方法从课堂测试成绩位于分组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的学生中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到分数位于 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，P在平面 $\text{[math]}$ 的投影为边 $\text{[math]}$ 的中点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，指明点E的位置，若不存在，说明理由．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为 $\text{[math]}$ ， F为右焦点．
1. （1）求椭圆C的方程和离心率；
2. （2）设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线 $\text{[math]}$ 时，求F在l上的射影H的轨迹方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在极值点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）求证：在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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