广东省中山市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-20 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为该数列的前 $\text{[math]}$ 项积，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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4. (2020高三上·嘉兴期末) 3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）

A . 576 B . 432 C . 388 D . 216

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为3，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，过A₁B且与AC₁平行的平面交B₁C₁于点P，则PC₁＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（）

A . 65，280 B . 68，280 C . 65，296 D . 68，296

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得函数 $\text{[math]}$ 的图象

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10. (2021高三上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2021·南京模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知球 $\text{[math]}$ 的半径为2，球心 $\text{[math]}$ 在大小为60°的二面角 $\text{[math]}$ 内，二面角 $\text{[math]}$ 的两个半平面分别截球面得两个圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若两圆 $\text{[math]}$ 的公共弦 $\text{[math]}$ 的长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 四点共面 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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15. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足方程： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知点M为双曲线C： $\text{[math]}$ 在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为；若 $\text{[math]}$ 分别交双曲线C于P、Q两点，记直线QM与PQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022·惠州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求集合A中所有元素的和T.
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18. 已知圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径为2，母线长为 $\text{[math]}$ ，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）求A到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021·佛山模拟) 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项日中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；
2. （2）该项目研发流程如下：实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员1万元并进行实验乙，否则技术人员不获得奖励且该项目终止；实验乙做两次，若两次都成功，则追加技术人员3万元奖励并进行实验丙，否则技术人员不追加奖励且该项目终止；实验丙做三次，若至少两次成功，则项目研发成功，再追加技术员4万元奖励，否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立，用X（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出X的分布列及数学期望.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆截得的弦长为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的两个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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