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山东省济南市莱芜区2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2022-09-09 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·简阳月考) 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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4. (2020九上·诸暨期末) 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 1∶8 D . 1∶16

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5. 以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，真命题是（）

A . 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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7. 已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 12 B . 13 C . 12或13 D . 15

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是线段AC上一点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交BE的延长线于点D．若 $\text{[math]}$ 的面积等于16，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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9. 直角三角形两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该直角三角形斜边上的中线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高，在 $\text{[math]}$ 的内部，作一个正方形PQRS，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形PQRS的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，菱形ABCD的边长为6， $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. (2019·泰州) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2017九上·宛城期中) 近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为.

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点， $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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18. 将矩形纸片ABCD折叠，使点B和点D重合，折痕EF与BD交于点O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）．

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，点P，D分别是BC、AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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22. 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是－4，求另一个根及m的值．

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23. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）点P是边BC上的动点（不包括端点），过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 已知一个矩形相邻的两边长分别是a，b，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此矩形的周长；
2. （2）若一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，求此正方形的面积．
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25. 某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？
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26. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G．
1. （1） AE，BF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；
2. （2）求四边形FGEC的面积．
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27. 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
1. （1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是；
2. （2）变式探究：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
3. （3）问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长．
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