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浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2022-08-29 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列元素与集合的关系判断正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

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2. (2021高一上·费县期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列图象中，以 $\text{[math]}$ 为定义域， $\text{[math]}$ 为值域的函数是（）

A . B . C . D .

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 建造一个容积为 $\text{[math]}$ ，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为（）

A . 1680元 B . 1760元 C . 1800元 D . 1820元

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7. 若A＝a²＋3ab，B＝4ab－b² ，则A、B的大小关系是（）

A . A≤B B . A≥B C . A<B或A>B D . A>B

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列函数中满足“对任意x₁ ， x₂∈（0，＋∞），都有 $\text{[math]}$ ＞0”的是（）

A . f（x）＝－ $\text{[math]}$ B . f（x）＝－3x＋1 C . f（x）＝x²＋4x＋3 D . f（x）＝x－ $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . t没有最小值 B . t的最小值为 $\text{[math]}$ C . t的最小值为 $\text{[math]}$ D . t的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝。

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14. 已知函数f(x－1)＝x²－2x＋2，则f(x)＝﹒

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15. (2021高一上·浦东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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四、解答题

17. 已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．
1. （1）当m＝－1时，求A∩B，A∪B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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18. 已知关于x的不等式2kx²+kx- $\text{[math]}$ <0.
1. （1）若k= $\text{[math]}$ ，求不等式的解集；
2. （2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.
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19. 对于任意的实数a，b， $\text{[math]}$ 表示a，b中较小的那个数，即 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在同一直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式并求出 $\text{[math]}$ 最大值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的定义域，判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）用单调性定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$
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21. 若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数： $\text{[math]}$ .
1. （1）将利润 $\text{[math]}$ （单位：元）表示为月产量x的函数；
2. （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）
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22. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求a的取值范围；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.
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