江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-09-20 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ .集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -1 C . 1 D . 7

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则集合 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 但 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（）

A . B . C . D .

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11. 在下列命题中不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是3 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，当且仅当m=n时，等号成立

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.则以下命题正确的是（）

A . 若函数的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若函数有唯一零点，则 $\text{[math]}$ C . 若函数在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为3

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的数量级为 $\text{[math]}$ ，已知宇宙中某星球的质量为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数量级为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和等于.

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四、解答题

17. 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 求解下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不具有单调性，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为 $\text{[math]}$ 的药剂后，经过 $\text{[math]}$ 天该药剂在水中释放的浓度 $\text{[math]}$ （毫克/升）满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当药剂在水中的㳖度不低于5（毫克/升）时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.
1. （1）如果投放的药剂的质量为 $\text{[math]}$ ，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？
2. （2）如果投放的药剂的质量为 $\text{[math]}$ ，为了使在前9天（从投放约剂时算起到第9天结束）之内的自来水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列3个条件：①对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 既是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，同时又是 $\text{[math]}$ 上的增函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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