江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2022-09-09 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·芜湖期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·绿园模拟) 已知一个n边形的每个外角都等于 $\text{[math]}$ ，则n的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相邻的两外角平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 40° D . 50°

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二、填空题

7. 因式分解 $\text{[math]}$ 的结果是．

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8. 计算：（﹣4）²⁰×0.25¹⁸＝．

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9. 如图，木工用角尺画出 $\text{[math]}$ ，其依据是．

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝°．

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. 如图，∠ABC=100°， $\text{[math]}$ ，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN=120°时，∠BPM的度数为．

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14. 代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相加， $\text{[math]}$ 为正整数）化简的结果是．

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15. 如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是．（只填序号）
①可拼成边长为 $\text{[math]}$ 的正方形；
②可拼成边长为 $\text{[math]}$ 的正方形；
③可拼成长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形；
④用所有卡片可拼成一个大长方形．

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16. (2021七下·南山月考) 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ $\text{[math]}$ ∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正确的结论是.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 把下列各式分解因式；
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
1. （1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A₁B₁C₁（点A₁、B₁、C₁分别是点A、B、C的对应点）；
2. （2）连接AA₁、BB₁ ，则线段AA₁、BB₁的位置关系为；
3. （3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

完成下面的证明过程：

证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

∴ （等量代换），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （），

又∵ ，

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

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22. 有些同学会想当然地认为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）举出反例说明该式不一定成立；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足什么条件，该式成立．
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23. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC垂足为F．
1. （1） DE与AC平行吗？请说明理由；
2. （2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．
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24. 如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．
1. （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
  方法1：S_阴影＝．
  
  方法2：S_阴影＝．
2. （2）写出（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab这三个代数式之间的等量关系为．
3. （3） ①若（2m+n）²＝14，（2m﹣n）²＝6，则mn的值为 ▲ ．
  ②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．
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25. 如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 运动至直线 $\text{[math]}$ 上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、N．作 $\text{[math]}$ 的角平分线并反向延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间且MO： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿直线 $\text{[math]}$ 方向平移直线 $\text{[math]}$ ，并保持 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 下方，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．在备用图中画出相关图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. 阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知 $\text{[math]}$ ， EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作 $\text{[math]}$ ，通过构造内错角，可使问题得到解决．
1. （1）请回答： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角之间的数量关系是．
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿BA方向平移到 $\text{[math]}$ （B、 $\text{[math]}$ 、E共线）， $\text{[math]}$ ， AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，直线 $\text{[math]}$ ，点B、F在直线m上，点E、 $\text{[math]}$ 在直线n上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点A，连接BA、BC和CA，做 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点M，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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