福建省泉州市五校联考2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·芜湖期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（）

A . y＝x^－⁴ B . y＝x^－¹ C . y＝x² D . y＝ $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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4. 已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+ $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣2，3] B . [﹣2，3] C . （0，3] D . （2，3]

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5. (2020高一上·山西月考) 已知命题：“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门 $\text{[math]}$ 里见到树，则 $\text{[math]}$ ．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）

A . $\text{[math]}$ 里 B . $\text{[math]}$ 里 C . $\text{[math]}$ 里 D . $\text{[math]}$ 里

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为4② $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2④ 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ①② C . ①②④ D . ①②③④

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二、多选题

10. 已知集合A={4，a}，B={1，a²}，a∈R，则A∪B可能是（）

A . {-1，1，4} B . {1，0，4} C . {1，2，4} D . {-2，1，4}

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11. (2021·深圳模拟) 设a，b∈R且ab >0，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 有以下判断，其中是正确判断的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数； B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点最多有 1 个 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·山西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. (2019高二上·阳江月考) 若p：x(x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．

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16. (2021高三上·河南月考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 均定义在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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18. (2020高二上·渭滨期末)
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ ≥0时，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益 $\text{[math]}$ 与投资额 $\text{[math]}$ 成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益 $\text{[math]}$ 与投资额 $\text{[math]}$ 的算术平方根成正比，其关系如图2.
1. （1）分别写出两种产品的年收益 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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21. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若_________， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，并且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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