辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·广东月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2021·青海模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（）

A . 8 B . 11 C . 14 D . 16

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . (1，15) B . (10，15) C . (15，20) D . (10，12)

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2021·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 该图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2020高三上·顺德月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 只有一个零点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为G，则在四面体 $\text{[math]}$ 中必有（）

A . $\text{[math]}$ 平面EFG B . 设线段SF的中点为H，则 $\text{[math]}$ 平面SGE C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出一个同时满足下列性质的幂函数．
①偶函数 ②在 $\text{[math]}$ 上递增

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2020·辽宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为；若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）如果对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的外接圆直径；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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20. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ 第一项和第二项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2020高三上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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