浙江省台州市十校联盟2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-08-22 浏览次数：84 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且它的倾斜角等于直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，则直线l方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在四面体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点N），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一条弦所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，弦的中点坐标是 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， P为平面ABC外一点， $\text{[math]}$ ，点P到 $\text{[math]}$ 两边AC，BC的距离均为 $\text{[math]}$ ，那么点P到平面ABC的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与空间任意向量都不能构成基底，则 $\text{[math]}$ B . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则A，B，C，D四点共面 D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底

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10. 以下四个命题表述正确的有（）

A . 经过点 $\text{[math]}$ 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 一定相交 C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在2个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于3 D . 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·浙江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为椭圆上一动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为8 B . $\text{[math]}$ 的最大面积为 $\text{[math]}$ C . 存在点P使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为5

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从山脚下的点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于两点P，Q，则弦长 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为.

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16. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知平面内两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的中垂线方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、Q分别在棱BC、CP上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）求直线QE与平面PAC所成角的正弦值.
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20. 平面内，动点M与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于D，E两点，求线段DE的长.
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21. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是线段AB的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 垂直于平面ABCD且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面ABCD所成的角的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.
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