浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期数学期中联考试...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：88 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·宁波期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则下列几组解中可能正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则|MP|的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·奉新月考) 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·濮阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在如图所示的平行六面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·孝感期末) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 和一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零常数，则（）

A . 两组样本数据的样本平均数相同 B . 两组样本数据的样本方差相同 C . 两组样本数据的样本中位数相同 D . 两组样本数据的样本极差相同

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10. 一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）

A . “恰有1件次品”和“恰有2件次品” B . “至少有1件次品?和“都是次品” C . “至少有1件正品”和“至少有1件次品” D . “至少有1件次品”和“都是正品”

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11. (2021·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-4

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12. (2021高二上·湖州期中) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人.抽取的样本中高二年级有50人，则该校高二学生总数是人.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 设 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 为空间任意一点，如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·嘉兴期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积（其中O为坐标原点）．
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18. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数；
3. （3）已知成绩在 $\text{[math]}$ 内的男生数与女生数的比例为 $\text{[math]}$ ，若在成绩为 $\text{[math]}$ 内的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名男生和1名女生的概率.
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022高二下·红塔月考) 已知角A ， B ， C是△ABC的内角，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，满足异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=1，求f(x)的单调区间；
2. （2）若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx²+m>f[f(x)]对所有的x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
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