江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：31 类型：期中考试

一、单选题

1. 若点A(0，1)，B( $\text{[math]}$ ， 4)在直线l₁上，l₁⊥l₂ ，则直线l₂的倾斜角为（）

A . －30° B . 30° C . 150° D . 120°

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2. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且纵截距为横截距的两倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割 $\text{[math]}$ ，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的不同两点，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则该圆的半径等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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5. 已知方程 $\text{[math]}$ 的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 与圆的位置关系为（）

A . 在圆外 B . 在圆上 C . 在圆内 D . 以上都有可能

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8. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列有关双曲线 $\text{[math]}$ 的命题中，叙述正确的是（）

A . 顶点 $\text{[math]}$ B . 离心率 $\text{[math]}$ C . 渐近线方程 $\text{[math]}$ D . 焦点 $\text{[math]}$

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10. 下面叙述错误的是（）

A . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ D . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则长轴长为 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为 $\text{[math]}$ B . “c=5”是“点(2，1)到直线 $\text{[math]}$ 距离为3”的充要条件 C . 直线l： $\text{[math]}$ 恒过定点(3，0) D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且与圆 $\text{[math]}$ 相切

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12. (2020·日照模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相离 B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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三、填空题

13. (2018高一上·大连期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数m=．

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14. 过点( $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ )，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点的椭圆的标准方程为．

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15. (2021·永州模拟) 大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.现有一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知斜率 $\text{[math]}$ 为的直线过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2019高二上·小店月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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18. 求满足下列条件的曲线的方程：
1. （1）离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为8的椭圆的标准方程；
2. （2）与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程.
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19. 已知圆C₁的圆心为坐标原点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆C₁的标准方程；
2. （2）若直线l过点M（1，2），直线l被圆C₁所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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20. 设抛物线C：y²＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．
1. （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
2. （2）证明：∠ABM＝∠ABN.
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究斜率之积 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
3. （3）证明：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右准线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， A､B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线EF的方程.
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