福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . 10 B . -10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相切 B . 内含 C . 相交 D . 外离

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5. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 10 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·南京月考) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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11. 已知圆的一般方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长为8 C . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为5 D . 圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长为9

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为钝角

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三、填空题

13. (2021高二上·北流开学考) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点P(1，0)与圆C： $\text{[math]}$ ，设Q为圆C上的动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程为.

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16. 设O(0，0，0)，A(0，1，1)，B(1，0，1)，点P是线段AB上的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求BM的长.
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19. (2019高二上·恩施期中) 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 如图，在底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. (2020高二下·和平月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．M是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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22. (2021·天津) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，上顶点为B ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）直线l与椭圆有唯一的公共点M ，与y轴的正半轴交于点N ，过N与BF垂直的直线交x轴于点P ．若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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