安徽省十校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系下，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 3 C . 4 D . 2

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3. 将直线 $\text{[math]}$ 绕着原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到新直线的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 2 C . -1 D . -2

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2021高二上·福州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3或 —2 B . —2 C . 3 D . 2

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7. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的高 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交得到的弦长为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在4个点 $\text{[math]}$ 构成矩形，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

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二、填空题

13. 设空间向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 有公切线条.

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15. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 在如图所示的实验装置中，四边形框架 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ，且它们所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个定点，且 $\text{[math]}$ ，活动弹子 $\text{[math]}$ 在正方形对角线 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，活动弹子 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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三、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且原点到该直线的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和轨迹 $\text{[math]}$ 上的点，求 $\text{[math]}$ 两点间的最大距离.
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19. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角正弦值.
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20. 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 轴为 $\text{[math]}$ 的平分线，求正数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时， $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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