安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合A＝{x|x²－2x＞0}，B＝{x|－ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }，则（）．

A . A∩B＝∅ B . A∪B＝R C . B $\text{[math]}$ A D . A $\text{[math]}$ B

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·和平期中) 若向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2018·天津) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·常州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －4 C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC.M，N分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上， $\text{[math]}$ ，现用基向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像如下．结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（）

A . B . C . D .

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·肇庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，在双曲线 $\text{[math]}$ 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 过点 $\text{[math]}$ 作圆（x+1）²+（y-2）²=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（）

A . 16条 B . 17条 C . 32条 D . 34条

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点M为抛物线上的任意一点， $\text{[math]}$ 为平面上定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2021高二下·奉贤期中) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 可以是棱 $\text{[math]}$ 的中点 B . 线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是正方形 D . 点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·肇东月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四点共面，则λ=.

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线斜率为.

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16. (2019高二上·温州期末) 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²＝1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．
（I）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（II）求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是PD上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
2. （2）求点M到平面PAC的距离.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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21. (2021·西安模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 如图，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.
1. （1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
2. （2）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S､T两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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