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云南省丽江市2021-2022学年高二下学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-09-05 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某中学有高中生960人，初中生480人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容量为 $\text{[math]}$ 的样本，其中高中生有24人，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 12

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3. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（）.

A . 110 B . 120 C . 130 D . 140

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $\text{[math]}$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·新课标Ⅰ·理) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是正方体的一个“直角尖” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 两两垂直且相等）棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为最小时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. △ABC的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PC∥平面BMD；
2. （2）求二面角M－BD－P的大小．
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20. 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：
1. （1）求成绩落在 $\text{[math]}$ 上的频率，并补全这个频率分布直方图；
2. （2）估计这次考试的平均分，中位数和众数；
3. （3）为调查某项指标，从成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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