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陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：30 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 对两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数 $\text{[math]}$ 如下，其中拟合效果最好的模型是（       ）
①模型Ⅰ的相关系数 $\text{[math]}$ 为-0.90；       ②模型Ⅱ的相关系数 $\text{[math]}$ 为0.80；
③模型Ⅲ的相关系数 $\text{[math]}$ 为-0.50；       ④模型Ⅳ的相关系数 $\text{[math]}$ 为0.25．

A . Ⅰ B . Ⅱ C . Ⅲ D . Ⅳ

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3. 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.75

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2020·肇庆模拟) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为(x ， y)，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·启东期中) 设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B $\text{[math]}$ ，则V(Y)＝（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2022·云南模拟) $\text{[math]}$ 的二项展开式中第4项的系数为（）

A . -80 B . -40 C . 40 D . 80

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8. 当前，国际疫情仍未得到有效控制，国内防控形势依然严峻､复杂.某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，每人只去一个地区，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）

A . 24种 B . 30种 C . 36种 D . 72种

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9. 下列求导错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（）

A . （3⁴ ， 3⁴） B . （4³ ， 3⁴） C . （3⁴ ， 4³） D . （A₄³ ， A₄³）

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11. 某种产品的价格x（单位：元/ $\text{[math]}$ ）与日需求量y（单位： $\text{[math]}$ ）之间的对应数据如表所示：

x

10

15

20

25

30

y

11

10

8

6

5

根据表中的数据可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则以下结论错误的是（）

A . 变量y与x呈负相关 B . 回归直线经过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 该产品价格为35元/ $\text{[math]}$ 时，日需求量大约为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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15. 如图，已知直线l是曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若x落在 $\text{[math]}$ 内的零件个数为2718，则可估计所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为.（附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，1和-1是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值点．
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18. 第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段.为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福.调查所得数据的茎叶图如图：
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
1. （1）根据茎叶图完成下列 $\text{[math]}$ 列联表；
  
  一般幸福
  非常幸福
  合计
  男性
  20
  女性
  20
  合计
  40
2. （2）通过计算判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？
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19. 如图，小明家住H小区，他每天早上骑自行车去学校C上学，从家到学校有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条路线， $\text{[math]}$ 路线上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个路口，每个路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 路线上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个路口，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 路口遇到红灯的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若走 $\text{[math]}$ 路线，求遇到3次红灯的概率；
2. （2）若走 $\text{[math]}$ 路线，变量X表示遇到红灯次数，求X的分布列及数学期望.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
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21. 某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：
乘坐站数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
票价（元）
2
4
6
现有甲､乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.
1. （1）若甲､乙两人共付费6元，则甲､乙下地铁的方案共有多少种？
2. （2）若甲､乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无零点，求实数a的取值范围.
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