山东省日照市2021-2022学年高二下学期数学期末校际联合...

更新时间：2022-08-30 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·咸阳期中) 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则(∁_UA)∪(∁_UB)等于（）

A . {1，6} B . {4，5} C . {2，3，4，5，7} D . {1，2，3，6，7}

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2. (2020高三上·福建月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·兰州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 下列函数中，是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=-x²+1

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5. 如图所示，函数 $\text{[math]}$ 的图像在点P处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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6. (2019高二上·咸阳月考) 若数列{x_n}满足lg x_n_＋₁＝1＋lg x_n(n∈N_＋)，且x₁＋x₂＋x₃＋…＋x₁₀₀＝100，则lg(x₁₀₁＋x₁₀₂＋…＋x₂₀₀)的值为（）

A . 102 B . 101 C . 100 D . 99

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象上关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称的点共有（）

A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 3对

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数， $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 2是 $\text{[math]}$ 一个周期 D . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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二、多选题

9. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是5 C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则t的最小值为2

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12. 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k， $\text{[math]}$ 是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数 $\text{[math]}$ 以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 不是递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和小于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是.

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15. (2022高三上·河北月考) 已知前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ （公差不为0）满足 $\text{[math]}$ 仍是等差数列，则通项公式 $\text{[math]}$ .

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16. $\text{[math]}$ 是圆周率， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 八个数中，最小的数是，最大的数是.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数n.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（其中常数 $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极大值；
2. （2）试讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性.
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20. (2021高一下·浙江月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数､群论等数学知识的应用，5G技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，不考虑其它因素的影响.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （3）经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①证明：函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点；
  ②设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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